CAE掲示板 | 挑戦する製造業のために/ＮＣネットワーク

2011-04-27 00:03 投稿者：ハッピーリンク：

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私は受講していませんが、見るからに熱そうです。

下記書籍は基礎的なことが幅広く纏められていますよ。
塾長のK先生が似顔絵イラストで指南してくれます。
　目次
　　第1章 CAEの概要と数値解析手法
　　第2章材料力学の基礎
　　第3章有限要素法の基礎
　　第4章有限要素と数値積分
　　第5章応力
　　第6章ポテンシャル場
　　第7章熱応力
　　第8章非線形構造解析
　　第9章固有値解析
　　第10章動的陽解法
　　巻末付録

「＜塾長秘伝＞有限要素法の学び方！」
―設計現場に必要なCAEの基礎知識―
http://pub.nikkan.co.jp/books/detail/00002219

No.83830 エクセルFEMの件

2011-04-23 20:43 投稿者：ハッピーリンク：

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「No.11198 Re: 11197 有限要素法の参考書について」
で紹介したエクセルFEMの件、
今日、ある方から頂いていた申込みメールがSpamに振り分けられているのに気づいて、慌てて受信箱に戻してエクセルを送付させていただきました。
ひょっとして「申し込んだのに未だ届かない」方がおられたら、頂いたメールをSpamにまぎれて削除してしまったかもしれません。お手数ですが再度メールをお願いします。

No.83828 Re: 11246 11203 FEM応力解析

2011-04-23 09:52 投稿者：ハッピーリンク：

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> 私が試した解析モデルは穴あき平板で、特異点の心配はありません。

> > 直角でなくて円弧となっている場合は
> > メッシュの節点は円弧に沿ってサイズ変更していますか?

と、書かれていたのは、たとえ穴あき平板でもモデル化を間違えると特異点を作ってしまうという意味だと思います。
例えば、最初、粗めに全周８分割の8角形穴でメッシュを切ったとします。次に２倍に切ろうとして、8角形の各辺を２分割にすると、これは「8角形穴」のモデル化になってしまいます。そして頂点に妙な応力が立っていく。
テトラ２次メッシャーの中には、まず１次テトラを生成してから、各辺の中間節点を生成する際に、まさに直線のままで切ってしまうものがありました。本来の円弧(曲面)へはユーザーが一々、投影移動(Projection)してやらないといけないんです。そして1次テトラの品質が悪く扁平になっていたりすると、この投影でメッシュがつぶれることもある。それを嫌がって投影をサボルと２次要素の方がとダメな結果を生むことになって、万華鏡を覗いたようなコンターが．．．
色々ありますから、「綺麗なコンターには棘がある」（ピンクのムカデさん名言）を肝に銘じてコンターには接しましょう。

No.83826 Re: 11249 11203 FEM応力解析

2011-04-23 07:46 投稿者：ハッピーリンク：

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> NASTRAN系（MSCやNX）では積分点のデータを一切出力しなかったかと思います。
> 企業秘密の関係でしょうか

１つには、NASTRANは線形解析ソフトだからでしょうか。弾塑性解析などの非線形解析では積分点で降伏判定するのでユーザーも積分点の応力に注目します。
これも想像ですが、NASTRANは、NASAのロケット開発の中で開発されたソフトで大量のエンジニアが簡単に使えることを目指して、出力情報をシンプルにして「節点応力だけ見る」ルールにして評価基準も標準化したのかも。
そして、企業秘密です。NASTRANは、鼻薬を効かせているのか単純に積分点から外挿していないのかも。以前、NASTRANの形状関数を確認しようと、日本MSC本社に出向いたことがありますが詳しい資料はありませんでした。極東の自社エンジニアにも秘密なのだと思ったものです。

下記はCAE懇話会の勉強会で紹介した資料です。
http://al.kutikomi.net/happy_cae/3/
積分点から節点へ外挿するには、変位分布を内挿するのと同じ形状関数を使います。節点値を使って積分点位置の変位を内挿する、その逆の手順で積分点応力から節点位置の外挿するわけです。
今のFEMAPについては私は知りませんが、１０年前のFEMAPはABAQUSなどの非線形解析のポスト処理において積分点値を外挿せずに作画する機能がありました。というか、元々節点値しか持たないNASTRANを想定しているためなのか、節点外挿する機能がありませんでした。かなり古い話ですが、JNIKE/JPOSTも同じでした。この積分点コンターだと、言うまでもなくコンター図で積分点の応力を知ることが出来ます。
最後のページに数値比較を掲載しています。この単純な梁の問題では節点外挿が良好な結果となっています。

※節点外挿しかできない他のポストプロセッサーでも積分点コンターを描こうと思って、ポストファイルを加工したこともあります。ポストファイルに書き出された積分点値に対し、これを節点値に見立てて、さらに内側の積分点位置で内挿した値を求めてポストファイルの値を入れ替えてやります。するとポストプロセッサーはそうとは知らずに積分点の値と思って節点位置に外挿すると、ソルバーから出された積分点値に戻るというすんぽうです。

> CAE懇話会で行った勉強会の絵を少しアップしました。
> 色々な企業の解析担当の方たちが６班に分かれて自由に取組まれた結果の一つです。CAEベンダーの人もおられました。
> http://al.kutikomi.net/happy_cae/2/

No.83821 Re: 11248 11247 11246 11245 11244 11236 11235 11228 11223 11217 11214 11203 FEM応力解

2011-04-22 07:07 投稿者：通りすがりリンク：

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> よって、積分点応力値の出力ができず、要素応力と節点応力しか出力できないソフトも少なくはない。
> この場合は、要素応力もしくは節点応力のどちらかで評価しなければならなくなります。

手元に資料が無いので、確かではありませんが
NASTRAN系（MSCやNX）では積分点のデータを一切出力しなかったかと思います。
企業秘密の関係でしょうか

私が言えるのはこの程度ですね。後はハッピーさんにお願いしておきます

No.83820 Re: 11247 11246 11245 11244 11236 11235 11228 11223 11217 11214 11203 FEM応力解析

2011-04-21 22:22 投稿者： @@ リンク：

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そうですね。基本的に応力値は要素内の積分点で計算されます。
なので、積分点で計算されたの応力値が一番精度が良いです。

ですが…結果表示という観点から見れば、積分点応力は非常に扱い辛い。
よって、積分点応力値の出力ができず、要素応力と節点応力しか出力できないソフトも少なくはない。
この場合は、要素応力もしくは節点応力のどちらかで評価しなければならなくなります。

・要素応力は積分点応力からの内挿（平均化）
・節点応力は積分点応力からの外挿

基本的に外挿より内挿の方が精度が良いはずですが,
内挿で求められる応力値は要素中央の応力値なので、最大応力値で無い事が殆どです。
なんで、最大応力値を求める場合は、外挿で求められた節点応力値を使用するしかないのです。

まだまだ初心者が知ったかぶりで書いてしまいましたが、間違いあれば訂正して頂ければ幸いです。

No.83819 Re: 11246 11245 11244 11236 11235 11228 11223 11217 11214 11203 FEM応力解析

2011-04-21 21:49 投稿者：ハッピーリンク：

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> なので、私も応力値は節点位置で見るべきかと思いますが、
> 節点応力は様々係数を用いて外挿された値みたいなので、ちょっと抵抗があったりします。
> って言っても節点値を使うしかないと思いますが・・・
> 因みに、要素応力値はどういう時に使われるものなのでしょうか？

No.11236で@@さんが書かれたのは積分点応力ですね。この値から節点値を外挿しますので、FEMでは最も信頼のおける値といわれます。積分点値を平均化した要素中心応力も出力メニューにありますが。
確かに積分点値は要素サイズによって表面からの深さが変わりますが、収束性を議論するような細かなサイズになってくると、その影響は小さいかも知れません。
滑らかでない結果が得られる場合は、非常に粗いメッシュの段階でしょうから、あまり気にしても仕方がないかも。

No.83818 Re: 11245 11244 11236 11235 11228 11223 11217 11214 11203 FEM応力解析

2011-04-21 17:15 投稿者：初心者リンク：

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どうもありがとうございます。
私は今まで収束については全く意識しておらず、この掲示板を見て初めて収束性の確認をしている所です

私が試した解析モデルは穴あき平板で、特異点の心配はありません。
確かに節点応力で収束性を確認していきますと、綺麗なアーチを描いて収束していきます。
ですが、要素応力ですと収束する気配がしませんでした。ただ、メッシュサイズをかなり細かくすると節点応力の値に近づいて行く事は確認できました。

なので、私も応力値は節点位置で見るべきかと思いますが、
節点応力は様々係数を用いて外挿された値みたいなので、ちょっと抵抗があったりします。
って言っても節点値を使うしかないと思いますが・・・
因みに、要素応力値はどういう時に使われるものなのでしょうか？

> メッシュを細かくしても収束しないときは、
> 特異点となっている可能性があります。
> 応力切り欠きや直角(隅角)になっていませんか?
> 直角でなくて円弧となっている場合は
> メッシュの節点は円弧に沿ってサイズ変更していますか?
>
> 私は収束応力は節点で見るべきだと考えています。
> サイズが異なればその要素応力の出力位置も変化するからです。
> また、一般的にソルバーから出力されるのは要素の応力で
> それを結果を表示せるポスト処理で節点に応力を外挿します。
> その手法は幾つかあるので、どのような処理をしているのか
> 確認する必要があります。
> 結構違いますので、要素応力を手法にそって自分でプロットしてみる事をお勧めします。
>
> あと、普通応力が高いのは要素の外周（表面）で
> 要素の応力は表面より小さくなります。
>
>
> また、No.11243で)ハッピーさんが書き込んでいるように
> 理論解ととの比較もお勧めします。
> 簡単な例題であればたいていの材料力学の本に書いてあります。
> 穴あき平板だと円を２４分割ぐらいで収束していきます。
>
> それでも合わないときは、拘束・荷重条件を疑います。
>

No.83817 Re: 11244 11236 11235 11228 11223 11217 11214 11203 FEM応力解析

2011-04-21 16:23 投稿者： FATE リンク：

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メッシュを細かくしても収束しないときは、
特異点となっている可能性があります。
応力切り欠きや直角(隅角)になっていませんか?
直角でなくて円弧となっている場合は
メッシュの節点は円弧に沿ってサイズ変更していますか?

私は収束応力は節点で見るべきだと考えています。
サイズが異なればその要素応力の出力位置も変化するからです。
また、一般的にソルバーから出力されるのは要素の応力で
それを結果を表示せるポスト処理で節点に応力を外挿します。
その手法は幾つかあるので、どのような処理をしているのか
確認する必要があります。
結構違いますので、要素応力を手法にそって自分でプロットしてみる事をお勧めします。

あと、普通応力が高いのは要素の外周（表面）で
要素の応力は表面より小さくなります。

また、No.11243で)ハッピーさんが書き込んでいるように
理論解ととの比較もお勧めします。
簡単な例題であればたいていの材料力学の本に書いてあります。
穴あき平板だと円を２４分割ぐらいで収束していきます。

それでも合わないときは、拘束・荷重条件を疑います。

> 要素中心の応力で収束性の確認をしてみましたが、
> 解が収束する傾向は見られず、メッシュサイズ対して比例的に応力解が上昇していきます。
> どうしてでしょうか？という事は、要素中心の応力値はあまり精度が良くないってことですか？
>
>
> > 収束性を見る解析の場合は要素応力は使うべきではありません．
> > 積分点の応力値で収束性を確認すべきです。
> > そうする事で解の収束性は約束されます。
> > もちろん、特異点は論外です。
> >
> > 強度解析で応力値を参照する時も、要素応力は極力使わずに積分点での応力で評価すべきだと思います。
> >
>
>

No.83815 Re: 11236 11235 11228 11223 11217 11214 11203 FEM応力解析

2011-04-21 06:26 投稿者：初心者リンク：

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要素中心の応力で収束性の確認をしてみましたが、
解が収束する傾向は見られず、メッシュサイズ対して比例的に応力解が上昇していきます。
どうしてでしょうか？という事は、要素中心の応力値はあまり精度が良くないってことですか？

> 収束性を見る解析の場合は要素応力は使うべきではありません．
> 積分点の応力値で収束性を確認すべきです。
> そうする事で解の収束性は約束されます。
> もちろん、特異点は論外です。
>
> 強度解析で応力値を参照する時も、要素応力は極力使わずに積分点での応力で評価すべきだと思います。
>

No.83814 Re: 11241 11237 11235 11203 FEM応力解析

2011-04-20 20:47 投稿者：ハッピーリンク：

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ちなみに、
「No.11198 Re: 11197 有限要素法の参考書について」
で紹介したエクセルFEMは、この「CAE入門　メッシュ実践　"ここまで切れる"」の教材として作って配布したものです。
FEMの理論と中身を理解してもらった上で、徹底的に「約束されている」収束性を追及してもらったつもりです。
私が若い頃は計算機がプアだったので今から思えば粗いメッシュで収束判定も「えいやっ」でしたが、今なら「ここまで切って試してみるべし」と言えます。

社内FEM講座では、収束性の検討は要素タイプを変えて、違いを分析させています。
さらに、解の妥当性の評価方法についてもチームごとに議論させています。多くの方が気にされている「理論解」には、実際の構造・拘束・荷重にズバリのものは、殆どありません。
応力集中係数もしかり。膨大な情報で有名な「応力集中」(西田正孝著)であってもです。
http://www.morikita.co.jp/shoshi/ISBN978-4-627-94029-1.html

こういう状況で、色々な手法を組み合わせて収束解が妥当なのかどうか吟味すると良い勉強になります。掲示板で"ピンクの本"として知られる「有限要素法のノウハウ」にある挟み撃ちテクも推奨しています。
http://www.morikita.co.jp/shoshi/ISBN978-4-627-91410-0.html

> CAE懇話会で行った勉強会の絵を少しアップしました。
> 色々な企業の解析担当の方たちが６班に分かれて自由に取組まれた結果の一つです。CAEベンダーの人もおられました。
> http://al.kutikomi.net/happy_cae/2/

No.83806 Re: 11237 11235 11203 FEM応力解析

2011-04-17 17:20 投稿者：ハッピーリンク：

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> 私がFEM演習で収束性を体感させるのは、

CAE懇話会で行った勉強会の絵を少しアップしました。
色々な企業の解析担当の方たちが６班に分かれて自由に取組まれた結果の一つです。CAEベンダーの人もおられました。
http://al.kutikomi.net/happy_cae/2/

No.83801 Re: 11235 11203 FEM応力解析

2011-04-15 20:01 投稿者：ハッピーリンク：

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> それどころかFEMは、厳密さに目をつぶり、近似値を出す事を目指した
> おかげで、実用的な問題を解けるようになったのです。

私がFEM演習で収束性を体感させるのは、普段使っているメッシュが、まだまだメッシュ感度(依存性)が高いものであるか、リスクを負っているかを感じてもらうのが目的の一つです。実用的には割り切ったメッシュで行う必要がありますので。

No.83800 Re: 11235 11228 11223 11217 11214 11203 FEM応力解析

2011-04-15 19:03 投稿者： @@ リンク：

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収束性を見る解析の場合は要素応力は使うべきではありません．
積分点の応力値で収束性を確認すべきです。
そうする事で解の収束性は約束されます。
もちろん、特異点は論外です。

強度解析で応力値を参照する時も、要素応力は極力使わずに積分点での応力で評価すべきだと思います。

No.83799 Re: 11228 11223 11217 11214 11203 FEM応力解析

2011-04-15 07:48 投稿者：通りすがり１号リンク：

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> 返信が遅くなり申し訳ありません。
> 皆様、ありがとうございました。
>
> 何でもかんでも教科書通りにいくわけでもなく、
> メッシュを細かくしたからと言って、綺麗に理論解等で収束する事は稀なんですね。
> 一応、「メッシュを細かくしても綺麗に収束しない」と回答して下さったベンダーさんでFEM導入や講習等等のお世話になろうかと思います

ハッピーさんの仰る通り、
収束は相対的、工学的な判断で、絶対性はありません。
それどころか、エンジニアリング全般に絶対性はありません。
あるのは選択の連続です。

リスクを負いたくない、単純な話にしたいと思うと、
つい絶対的なものにすがりたくなります。

FEMソフトなんて豪華な電卓です。
保障してくれるのは有効桁数の計算値だけで、
要素の選び方やメッシュの切り方を保障してくれるものではありません。

それどころかFEMは、厳密さに目をつぶり、近似値を出す事を目指した
おかげで、実用的な問題を解けるようになったのです。

だから辛い役割ですが、社内の専門家がリスクを負って、
「わが社では○○の場合収束した(=運用上問題ない)と見なす。」
と宣言しないといけません。
(そのためには実験との突合せも必要です。)

その部分の責任を外部ベンダーに頼るなら、
どの会社を選んでも同じですよ。

No.83798 Re: 11232 11203 FEM応力解析

2011-04-15 05:54 投稿者：ハッピーリンク：

削除キー (？)

> また、それで理論値と良好に一致したのでしょうか？

理論値とは？
No.11217に書き込みましたが、この言葉は、クセ者です。
※「挟み撃ち法」で比較させたりしています。

No.83796 Re: 11231 11228 11203 FEM応力解析

2011-04-14 23:38 投稿者：清水リンク：

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>応力集中を含むいくつかの問題で収束性のチャレンジ

その時に理論値（断面公称応力*応力集中係数）との比較もされたかと思いますが、
解析結果の応力出力は垂直応力ですか？それともミーゼス応力で比較しましたか？
また、それで理論値と良好に一致したのでしょうか？

No.83795 Re: 11228 11203 FEM応力解析

2011-04-14 23:30 投稿者：ハッピーリンク：

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> メッシュを細かくしたからと言って、綺麗に理論解等で収束する事は稀なんですね。

収束するというのは、あくまでも相対的、工学的な判断です。念のため。
「収束していない」と判断する答えをお客に出せませんから。

※社内FEM教育では徹底的に収束性の重要性を演習で体得させています。CAE懇話会の勉強会でも受講生の皆さんに応力集中を含むいくつかの問題で収束性のチャレンジをしてもらったことがありますが、殆どのチームは綺麗な漸近線が得られました。

No.83791 Re: 11228 11223 11217 11214 11203 FEM応力解析

2011-04-14 20:15 投稿者：倉庫リンク：

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No.83790 Re: 11223 11217 11214 11203 FEM応力解析

2011-04-14 19:53 投稿者： CAE初心者リンク：

削除キー (？)

返信が遅くなり申し訳ありません。
皆様、ありがとうございました。

何でもかんでも教科書通りにいくわけでもなく、
メッシュを細かくしたからと言って、綺麗に理論解等で収束する事は稀なんですね。
一応、「メッシュを細かくしても綺麗に収束しない」と回答して下さったベンダーさんでFEM導入や講習等等のお世話になろうかと思います