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No.83399 Re: Re: 11105 A Happy New Year 2011

2011-01-01 23:33 投稿者: あぜみち リンク:

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>年末の連続性の件も一つですが、数式できっちりとFEM理論が記述された参考書を数冊読んでしっかりと理論的なバックボーンを身につけることをお勧めします。最近は、質問サイト全盛で、直ぐに質問して表面的な答えを求める傾向が強くなっている感がなきにしもあらず。

必ずしもそうとも限りませんが、
調べた限り分からなかったので質問するというのは良いことだと思います。
むしろ知ったかぶりしてあいまいな回答をする人のほうが多いと思われます。
これは余計困りますね。
CAE技術者なら、直感よりも数式を用いたいところです。

No.83392 Re: Re: 11102 11101 11100 11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-31 13:47 投稿者: Happy リンク:

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> 普通のテトラ1次要素とシェル要素(構造要素)を一緒に議論するのは、無理があると思います。

nvsさんのご質問は
No.11095「なぜ三角形は連続になるのに四角形だと連続にならなくなるのでしょうか?」
であり、これは、倉庫さんの
No.11089「理由としては、任意の四角形要素を、三角形要素で定義したような形状関数を用いて解こうとすると、隣の要素との間で変位が連続にならない場合があります。」
に対するものでしょうから、議論が大きくズレていますね。休み明け、倉庫さんのご回答を待ちましょう。

No.83391 Re: Re: 11101 11100 11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-31 11:29 投稿者: 梅里 リンク:

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> 三角形1次要素は、構造計算のシェル要素とかそこそこ高精度だったりするので
> そこらと絡むのかも? 構造計算のテトラ一次要素は駄目駄目ですが…

普通のテトラ1次要素とシェル要素(構造要素)を一緒に議論するのは、無理があると思います。
シェル要素については、
http://www.hoctsystem.co.jp/story/s4/04.html
を参考にされると良いと思います。


> 三角系統の一次要素は、精度がそこそこの計算と、駄目な計算 2つあり
> 伝熱とかはまぁOK 構造解析なんかは駄目です 変位を偏微分して出す応力がかなりずれた値になります
> (2次要素で改善)
> そこらと今回の議論は、なんとなく絡んでる気がするのですが
> (そう詳しい訳でなく)じゃないかもしれんのですが?

伝熱の計算で欲しい値が温度の場合、三角形1次要素でも問題なく計算できる範囲が広いと思います。
しかし、計算結果として熱の流れが必要な場合は、三角形1次要素では、役不足です。
同じように構造解析でも、変位量のみ必要なら、三角形1次要素でも問題なく計算できる状況もあると思います。
要するに、計算結果として求める値が内挿関数の微分が必要か不必要かが重要です。

No.83390 Re: Re: 11100 11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-31 10:58 投稿者: jjishii リンク:

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> > 三角形1次要素は、内挿関数が平面になるため、微分値が定数になります。
> だから、定ひずみ要素といわれて、ひずみの近似精度がいまいちです。

三角形1次要素は、構造計算のシェル要素とかそこそこ高精度だったりするので
そこらと絡むのかも? 構造計算のテトラ一次要素は駄目駄目ですが…

> 三角形1次要素も面積座標系を使うと直交してると思います。
> 直交性は、見た目の90度と関係ないです。
> 内積がゼロになるかどうかじゃないのですか?

三角系統の一次要素は、精度がそこそこの計算と、駄目な計算 2つあり
伝熱とかはまぁOK 構造解析なんかは駄目です 変位を偏微分して出す応力がかなりずれた値になります
(2次要素で改善)
そこらと今回の議論は、なんとなく絡んでる気がするのですが
(そう詳しい訳でなく)じゃないかもしれんのですが?

単なる微分や積分の計算は四角も三角も精度変わらない
面積体積はクサビの三角でもちゃんと出ますが
偏微分絡む計算のみ、三角一次じゃ変いうのが私の認識 
それ以外(偏微分絡まない)の議論だと、四角も三角も一緒いう結論になる気がします

No.83389 Re: Re: 11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-31 10:22 投稿者: 梅里 リンク:

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> 三角系統の要素で問題になるのは偏微分のところ思います
> 正三角形で60度、偏微分で必要な90度直交物理量を外挿(写像変換)で出すような
> 妙な感じになり精度出ないです。2次要素はそこそこ良好みたいですが、

三角形1次要素は、内挿関数が平面になるため、微分値が定数になります。
だから、定ひずみ要素といわれて、ひずみの近似精度がいまいちです。

三角形1次要素も面積座標系を使うと直交してると思います。
直交性は、見た目の90度と関係ないです。
内積がゼロになるかどうかじゃないのですか?

No.83385 Re: Re: 11097 11095 11094 11089 ・・・11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-30 23:30 投稿者: jjishii リンク:

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> > なぜ三角形は連続になるのに四角形だと連続にならなくなるのでしょうか?
>

そう詳しく知らないのですが 連続性とか汎関数とかの部分は三角は問題なし 
三角系統の要素で問題になるのは偏微分のところ思います
正三角形で60度、偏微分で必要な90度直交物理量を外挿(写像変換)で出すような
妙な感じになり精度出ないです。2次要素はそこそこ良好みたいですが、

No.83383 Re: 11095 11094 11089 ・・・11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-30 17:31 投稿者: Happy リンク:

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> なぜ三角形は連続になるのに四角形だと連続にならなくなるのでしょうか?

誰に対する質問ですか?

私は、「四角形だと連続にならなくなる」とは言っていませんので。(非適合要素は別として)
「変位連続の3角形要素を重ねるから、当然、重なった結果の四角形でも連続する」が私の説明です。

No.83381 Re: Re: 11094 11089 ・・・11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-30 16:12 投稿者: svn リンク:

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> 三角形要素はプリミティブで愚直ですから「変位の連続性がない」という状況は想像しにくいのですが。重ねてもリニアなので口開きや食い込みが生じる理由が分かりません。
> 3角要素では隣接境界は直線を保つしかありませんので。

すいません、数式などで表現してもらえるとありがたいのですが、
なぜ三角形は連続になるのに四角形だと連続にならなくなるのでしょうか?

No.83375 Re: 11089 ・・・11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-29 09:17 投稿者: Happy リンク:

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> 理由としては、任意の四角形要素を、三角形要素で定義したような形状関数を用いて解こうとすると、隣の要素との間で変位が連続にならない場合があります。

三角形要素はプリミティブで愚直ですから「変位の連続性がない」という状況は想像しにくいのですが。重ねてもリニアなので口開きや食い込みが生じる理由が分かりません。
3角要素では隣接境界は直線を保つしかありませんので。
●●●●●●●○
●●●●●●○○
●●●●●○○○
●●●●○○○○
●●●○○○○○
●●○○○○○○
●○○○○○○○
実際、私は、その手のソフトを使っていて不具合を感じた記憶はないです。勿論、歪んだ形状の場合も含めアイパラとの精度比較は確認しました。
逆に、アイパラでは非適合要素という「変位の連続性がない」などの応用が出来て精度向上が図れることがメリットのように思います。

確認ですが、私が紹介しているのは「三角形要素で定義したような形状関数を用いて解く」つまり「4角形領域の変位を表す内挿関数をx、y座標で記述する」のではなくて、3角形要素そのものを重ねる方法です。「3角形要素のような」ではありません。結果としてアイパラと同じ内挿になります。

No.83370 Re: 11087 11086 11085 11084 11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-29 02:15 投稿者: 倉庫 リンク:

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> > 前に書きましたように、昔の市販ソフトの4角形要素には、積分をするために3角形に分割して重ね
> > 合わせていたのがありました。
>
> 因みに、下記「いまさら聞けない計算力学の常識」のP17には
> 「任意形状の4角形に対応するにはアイパラしかない」
> と書かれていますが、
> この記述は、昔の4角形や、サブパラ、スーパーパラは想定していない記述かと。
> http://www.jsce.or.jp/committee/amc/compmech/pdftext/terada.pdf

私はその本を持ってるので読んだことがありますが、
アイソパラメトリック要素の導入理由をちゃんと書いているのはこの本くらいではないかと思います。
(サブやスーパーはあまり使われないので触れない旨も記述されています)

理由としては、任意の四角形要素を、三角形要素で定義したような形状関数を用いて解こうとすると、隣の要素との間で変位が連続にならない場合があります。
これはまずいのですが、正方形のような形状であれば連続になることが分かっています。
なので、アイソパラメトリック要素にしてしまえば、任意形状を正方形として扱えるのでうれしいというわけです。

一方、ガウス積分にしなければならないとは書かれていません。
(別の積分法もあるため)

No.83368 Re: Re: 11086 11085 11084 11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-28 19:21 投稿者: Happy リンク:

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> 前に書きましたように、昔の市販ソフトの4角形要素には、積分をするために3角形に分割して重ね
> 合わせていたのがありました。

因みに、下記「いまさら聞けない計算力学の常識」のP17には
「任意形状の4角形に対応するにはアイパラしかない」
と書かれていますが、
この記述は、昔の4角形や、サブパラ、スーパーパラは想定していない記述かと。
http://www.jsce.or.jp/committee/amc/compmech/pdftext/terada.pdf

No.83367 Re: Re: 11085 11084 11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-28 19:15 投稿者: Happy リンク:

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> いえ、簡単な話で、なぜアイソパラメトリック要素を使うの?という質問に
> 答えられるようになりたいということです。
> サブとかスーパーがあるのは知っていますが、

規格化する=アイソパラメトリック要素 では、ないですね。
規格化(ξ、η、ζ)した要素群の中にも、サブパラ、アイパラ、スーパーパラがあります。
形状を表す内挿関数の次数N1と変位などの未知量を表す内挿関数の次数N2を比較して
N1>N2:サブラパ、N1=N2:アイパラ、N1>N2:スーパーパラ
です。
前に書きましたように、昔の市販ソフトの4角形要素には、積分をするために3角形に分割して重ね
合わせていたのがありました。

4======3
========
========
========
1======2

この剛性Kを求めるために、△1-2-3、△2-3-4、△3-4-1、△4-1-3の
剛性、K1、K2、K3、K4を求めて足し合わせていたように思います。
この場合は規格化はしていませんし、数値積分もなし。それでも性能はアイパラと同じです。

規格化するメリットは、2次要素や縮退やら発展・応用が容易だからではないでしょうか。
その中でアイパラが選ばれるのは
サブパラ:わざわざ精度を落とす理由が?
スーパーパラ:形状を表す節点以外に未知量の分布を表すために追加節点や自由度を与えるのが面倒?
あまり深く考えたことがないので良く分かりません。

因みに私が学生のときに3角形要素からアイパラに移行したのは、2次要素です。亀裂の特異性が
表現できるのと、円形亀裂の形状を精度良く模擬できるからです。

No.83364 Re: Re: 11084 11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-28 01:53 投稿者: nk リンク:

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> > アイソパラメトリック要素であれば、一次元でも何でも表現可能ですが、
> > 四角形要素でアイソパラメトリック要素を使わないというのはあまり見たことがないです。
>
> 少なくとも市販ソフトで目にすることはないのでは?
> 有限要素法ハンドブックなどの専門書を「見に行かないと」見れないと思いますよ。
> 積分方法がキーなので三角形要素を重畳して四角形にしていたのもありましたね。

いえ、簡単な話で、なぜアイソパラメトリック要素を使うの?という質問に
答えられるようになりたいということです。
サブとかスーパーがあるのは知っていますが、
ここでは三角形要素の時の説明から四角形になるときにアイソパラメトリックを使う理由として、
・解析的に積分ができなくなる

・数値積分に頼る必要がある

・ガウス積分が有効

・規格化すると使いやすい

・アイソパラメトリック要素を使うとよい

という流れになるのかなと思うのですが。

No.83361 Re: Re: 11083 アイソパラメトリック要素

2010-12-27 21:42 投稿者: Happy リンク:

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> アイソパラメトリック要素であれば、一次元でも何でも表現可能ですが、
> 四角形要素でアイソパラメトリック要素を使わないというのはあまり見たことがないです。

少なくとも市販ソフトで目にすることはないのでは?
有限要素法ハンドブックなどの専門書を「見に行かないと」見れないと思いますよ。
積分方法がキーなので三角形要素を重畳して四角形にしていたのもありましたね。

No.83359 アイソパラメトリック要素

2010-12-27 12:45 投稿者: nk リンク:

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こんにちは。

アイソパラメトリック要素の説明では、
まず三角形要素を普通の要素を使って説明し、
四角形のときには積分を数値計算で行うためにアイソパラメトリック要素を使うというのが多いと思います。
(四角形の面積を求める積分が解析的に解けないから)

では、四角形要素や四面体、六面体要素でアイソパラメトリック要素を使わないで
解いていく方法はあるのでしょうか?

アイソパラメトリック要素であれば、一次元でも何でも表現可能ですが、
四角形要素でアイソパラメトリック要素を使わないというのはあまり見たことがないです。

よろしくお願いします。

No.83358 Re: 11081 11079 関西CAE懇話会での実験

2010-12-27 12:34 投稿者: よし☆三 リンク:

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> なかなか面白い題材ですね。いわゆる座屈モードですから初期不整に敏感。
> これをシミュレーションするに1/2モデルはご法度です。両端の単純支持や
> 各部材の材料特性、寸法関係がばらつく前提で考えなければ。それによって
> たわみの方向はいとも簡単にばらつく例でしょう。
確かにトラスに近いので,物を作った時の状態は影響するでしょうね.
でも,面白い問題です.

No.83356 Re: 11079 関西CAE懇話会での実験

2010-12-27 09:37 投稿者: artra リンク:

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> 軽く実測と解析を行い、「どのくらい合うか見てみましょう」
> そんな企画でしたが 実現象の厄介さに皆ションボリしたのでありました ^^)
> 上部の板に圧縮の力がかかり、上にたわむ 下にたわむ 結果が2つに分れることは、考えれば当然ですが 

なかなか面白い題材ですね。いわゆる座屈モードですから初期不整に敏感。
これをシミュレーションするに1/2モデルはご法度です。両端の単純支持や
各部材の材料特性、寸法関係がばらつく前提で考えなければ。それによって
たわみの方向はいとも簡単にばらつく例でしょう。
安心してシミュレーションできるのは種々の要因がばらついても同じ解に
落ち着く無条件安定問題だと思います。現実はそんなに理想的じゃないです。

No.83355 Re: Re: 11078 11068 11064 板要素

2010-12-26 00:11 投稿者: Happy リンク:

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> 要素の面積が負でも解くということですね,,(笑)
> 嬉しくないような嬉しいような,,,

ヘキサで完全によじれていました。
よじれる前の解が鼻薬の有無で変わっちゃうから悲しいですよ。やっぱり。

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リンク先は関西CAE懇話会で行った実験で、なかなか面白かったです
好きな箇所にゲージ貼り、錘を吊るして計測
計測歪がグループにより、+になったり -になったり (歪は最大で100μ弱の弾性実験)
上に反る下に反る?で紛糾、壊せばわかるいうことで強行しました

http://www.cae21.net/kansai_cae/konwakai/kansai_31/jikken_cae/Movie.html


軽く実測と解析を行い、「どのくらい合うか見てみましょう」
そんな企画でしたが 実現象の厄介さに皆ションボリしたのでありました ^^)
上部の板に圧縮の力がかかり、上にたわむ 下にたわむ 結果が2つに分れることは、考えれば当然ですが 

No.83352 Re: Re: 11068 11064 板要素

2010-12-25 12:57 投稿者: よし☆三 リンク:

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> 某ソフトはJacobianが某ソフトは負になっても解き続けました。
byハッピーさん

おひさしぶりです.
要素の面積が負でも解くということですね,,(笑)
嬉しくないような嬉しいような,,,いづれにしても
マニュアルとかでユーザに公表してほしいなあ~


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