TAKIKENNさん>初めまして
> 主軸が一回転する間に往復台の親ねじが一回転すると、材料に
> その親ねじのピッチと同じだけの間隔をあけた山ができます。２倍の
> 速さで親ねじを回転させると主軸の回転する速さも２倍になり、主軸の
> １回転あたりの刃物台の移動距離は半分になる。よって彫れるピッチは
> 親ねじのピッチの半分になる。
２倍の速さで親ねじを回転させると主軸の回転する速さも２倍になりねじ切り
到達点に２倍の速度で行く、が、正解です(1対１の場合)

ピッチによっては親ねじを２倍の速度で回しネジを切る為のハーフナットを
入れた瞬間にその機械は２度と使えなくなるでしょう、
主軸の漢字をよく読んで下さい、主軸はあくまで主軸です、
主軸の回転から切りたいネジピッチに減速し回されるのが親ねじです、
通常親ねじの回転が２倍になったらと言う考えはしません、
頑張って下さいね、

> 主軸が一回転する間に往復台の親ねじが一回転すると、材料に
> その親ねじのピッチと同じだけの間隔をあけた山ができます。２倍の
> 速さで親ねじを回転させると主軸の回転する速さも２倍になり、主軸の
> １回転あたりの刃物台の移動距離は半分になる。よって彫れるピッチは
> 親ねじのピッチの半分になる。

速さではなく、進み量です。
主軸の回転に対して１：１なら親ねじピッチになりますが
倍なら親ねじの倍のピッチです。１：２ですね。
う～～ん自分で説明してて難しくしてるか？

親ねじがピッチ５ｍｍなら１：１で主軸を回転させればピッチ５ｍｍの
ねじが切れます。
同じ理屈で、歯車を介して親ねじが１回転する間に主軸が５回転すれば
ピッチ１ｍｍのネジが切れ１：５です。
反対に、親ねじが２回転する間に主軸が１回転するとピッチ１０ｍｍの
ネジが切れるってことです。０．５：１ですね。

ですので速さではなく歯車を介した回転比率です。