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2012-07-05 17:34 投稿者： makoto リンク：

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大学で、有限要素法を学んでいます。
課題で、悩んでいます。先生に聞く訳にもいかず、お力添えをお借りしたくて、投稿いたしました。

１．四辺形１次要素を使う際に、適当と考えられるメッシュ分割のは、どの程度か？
２．四辺形２次要素を使う場合、どの程度メッシュを粗く出来るか精度を求めなさい。

この問題の答えは、でたのですが、

四辺形１次要素と２次要素とで、結果が異なる理由を文献調査して説明しなさいとの事で、

どのように文献調査して、説明すればいいのか、悩んでおります。

　参考までに、お教え願えませんでしょうか？

No.84774 Re: Re: 有限要素法について　　偏微分が原因でないでしょうか

2012-09-14 07:29 投稿者： jishii リンク： http://ameblo.jp/jishii/day-20120715.html

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多項式と一次式では、一次式でも、分割どんどん細かくすれば、厳密解に近づきＯＫとなり
結果が、１次２次異なる原因として、いまいちと感じます

１次要素と２次要素とで、結果が異なるのが、　
１）　粗いメッシュにおいてか？
２）　十分に細かいメッシュにおいてか？
いずれかで、必要とされる説明が、異なる気がしますが、後者が起こるのは偏微分を離散化して解く場合のみと思います
偏微分を行わない計算は、分割が十分細ければ、一次も２次も同じ解になる筈で
面積や体積が、どう分割しようが、多項式近似しようが、
分割細かければ、誤差なく求まるのと同じ思います

四辺形シェル要素の場合、少々メッシュが荒くても、１次要素・２次要素も似た解思いますが
四辺形シェル要素ですと、偏微分の法線方向成分を求める必要なし　面の２成分だけ求めれば良く
（間違ってるかも）
一次要素の１要素あたり４節点で十分
例えば、三角錐HEXA要素ですと、３成分の偏微分成分が必要で、４点では情報不足で精度が出ない
２次要素の１０節点でそこそこの精度の解　　そんな感じ思いますが
http://ameblo.jp/jishii/entry-10792851774.html

> > 四辺形１次要素と２次要素とで、結果が異なる理由を文献調査して説明しなさいとの事で、
> >
> > どのように文献調査して、説明すればいいのか、悩んでおります。
> >
> > 　参考までに、お教え願えませんでしょうか？
> >
> 先生が教授した内容に対して答えてほしいと思っているところが、
> 参加してない私にはわかりませんが、
>
> リッツ、ガラーキン法の近時関数として区分多項式を用いているため、
> ほにゃらら、ほにゃ
>
> と答えてほしいのかなぁ？ただ、気になるのはわざわざ
> 四角形と限定していることです。四角形についてどこまで教授
> されたのかなぁ？
> 　四角形と限定されると区分多項式として、もう少し高度な
> 説明が求められるのかなぁ～と深読みしてしまいますが、、、
> まあ、指導レベルにもよるので、自分で考えてください。
>
> 参考書は以下のものがピッタリです。
>
> 有限要素法全解―例解・図解方式によるFEM入門
> Ｇ．ダット、Ｇ．トゥゾー共著福田収一監訳
> パーソナルメディア

No.84630 Re: Re: Re: 有限要素法について

2012-07-11 21:15 投稿者：みるいリンク：

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> > ＞１．四辺形１次要素を使う際に、適当と考えられるメッシュ分割のは、どの程度か？
> >
> > 当たり障りなければ、これ答えを簡単に教えて頂けませんか？
>
> 前提がなければ適当なメッシュの答えなんて無いと思いますよ（笑）
>

だからこそ、答えが気になったんですが…

No.84629 Re: Re: 有限要素法について

2012-07-10 21:03 投稿者：よし☆三リンク：

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> ＞１．四辺形１次要素を使う際に、適当と考えられるメッシュ分割のは、どの程度か？
>
> 当たり障りなければ、これ答えを簡単に教えて頂けませんか？

前提がなければ適当なメッシュの答えなんて無いと思いますよ（笑）

No.84625 Re: 有限要素法について

2012-07-09 16:23 投稿者：みるいリンク：

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＞１．四辺形１次要素を使う際に、適当と考えられるメッシュ分割のは、どの程度か？

当たり障りなければ、これ答えを簡単に教えて頂けませんか？

No.84624 Re: 有限要素法について

2012-07-08 01:25 投稿者：よし☆三リンク：

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> 四辺形１次要素と２次要素とで、結果が異なる理由を文献調査して説明しなさいとの事で、
>
> どのように文献調査して、説明すればいいのか、悩んでおります。
>
> 　参考までに、お教え願えませんでしょうか？
>
先生が教授した内容に対して答えてほしいと思っているところが、
参加してない私にはわかりませんが、

リッツ、ガラーキン法の近時関数として区分多項式を用いているため、
ほにゃらら、ほにゃ

と答えてほしいのかなぁ？ただ、気になるのはわざわざ
四角形と限定していることです。四角形についてどこまで教授
されたのかなぁ？
　四角形と限定されると区分多項式として、もう少し高度な
説明が求められるのかなぁ～と深読みしてしまいますが、、、
まあ、指導レベルにもよるので、自分で考えてください。

参考書は以下のものがピッタリです。

有限要素法全解―例解・図解方式によるFEM入門
Ｇ．ダット、Ｇ．トゥゾー共著福田収一監訳
パーソナルメディア

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