久しぶりにこのサイトを訪れてみたら、本質から外れた議論がなされているので、コメントさせていただきます。

> しかし手計算で求める応力解はポアソン比を考慮していません。

考慮していないのではありません。
材料力学の梁の応力解は、特殊なものを除いて、ポアソン比νの項は消えてしまうのです。
決して、νを考慮していないわけではありません。
”弾性の基礎方程式から、梁の式がどのように導かれるか”を追跡してみればわかることです。
ただし、梁の拘束条件や荷重条件が、弾性論上どのような状態に対応するのかを厳密に把握しておく必要があります。
「梁での端面固定」が「FEMでの端面の全自由度拘束」などと考えていると、永遠に正しい解は得られませんので。

> 一方、FEMではポアソン比による変形を考慮して応力解を出しますので一致するはずがないのです。

そんなことはありません。
一様応力場の問題ではFEM解は解析解と一致するし、２次要素を使えば、線形分布応力場まで一致します。
「FEMの内部の式には見かけ上νが入っているが、解いて求めた応力解には含まれなくなる」ということなのです。
上記の場合には、FEMでは通常混入する離散化誤差の影響がありません。

もっと複雑な応力分布をする問題では、離散化誤差が含まれるので、解析解とドンピシャで一致することはありません。
「一致するはずがない」というのは、ある意味で当たり前です。
しかし、その原因はνではなく、離散化誤差です。

基本的にはFEMには離散化誤差が存在するので、１種類のメッシュからは正解は得られない」ということを知っておく必要があります。
「FEMでは、離散化誤差を小さくしてゆけば（＝メッシュを順次規則的かつ一様に細かくしてゆけば）、真の解に収束する」という性質もあわせて知っておきましょう。
その結果、「十分に細かいメッシュで解を求めれば、離散化誤差の影響は小さく、有効数字（たとえば３ケタ）以内に誤差がない。」という解を求めることも可能です。
これが「梁とFEMとが一致した」ということではないでしょうか？

最近のCAEツールでは、応力の高いところだけを細かく自動分割してくれるものがありますが、これは正解に収束する保証がありませんので、要注意です。

> なので同条件で応力解を出すならばポアソン比を0.0001 と零に近い数値にする必要があるのです。

νをこのような中途半端な値にする理由はないはずです。
通常の線形FEMでのポアソン比の存在範囲は、-1≦ν＜0.5なので、0でOKです。
0を受け付けないようなプログラムはないはずです。
もしあったとしたら、そんなプログラムは基本思想が間違っているので、使わない方が良いでしょう

それから、「同条件で応力解を出すならばνを0にする必要がある」というのも間違いです。
νを0にすることが同条件ということには決してなりません。
逆に、応力解がνの影響を受けないような問題であれば、νは存在範囲内のどんな値であっても良いのです。

たまに掲示板でも "片持梁で手計算とFEMでの応力解は一致した" という文が見られますね。
しかし手計算で求める応力解はポアソン比を考慮していません。
一方、FEMではポアソン比による変形を考慮して応力解を出しますので一致するはずがないのです。
なので同条件で応力解を出すならばポアソン比を0.0001 と零に近い数値にする必要があるのです。
後、手計算で導きだされる応力は直応力ですので
FEMのアウトプットもNomarl Stress として下さい。
間違えてもミーゼス応力で比較しないで下さい。

後、下の方でシェルとシェルの交点は特異点か否かか？という問がありますが
シェル要素の場合は特異点にはなり得ません。