いくつかの、材力・解析関係の本を読みましたが、この様に書かれている本はありませんでした。
多くの本が、式の羅列です。

式を追うのも確かに大切かもしれませんが、もっと大切なのは、MarcUserさんが書かれているような
事と思います。

これが、解析という物の敷居が高い理由の１つでしょう。

ＣＡＤなどは、どの様な関数で曲面が表現されているから、精度が高いと言うことは
関係ありません。さすがに、解析ではそこまで簡易化出来ないとは思いますが。



> おはようございます．こんべえさん．
>
> > 続けて、「定数Cを決定するために、
> > ε1"=εt",ε2"=ε3"=-0.5εt"を代入する（εt"：塑性ひずみ）」と
> > 記載されてます。分からない点は　代入する値がなぜ　"-0.5εt"
> > なのかです。
>
> まず，相当塑性ひずみという言葉のお話です．
> 相当応力という言葉もありますが，この「相当」という意味はわか
> りますでしょうか？英語ではEffective strainやEquivalent strain
> と呼ばれますが，Equivalentというからには，この換算値がナニカ
> に相当するためです．
> 実は一般的な三次元的な応力状態にあるものを，「単軸の引張り試
> 験に換算したら」どうなるかという換算値が「相当応力」というこ
> とになります．つまり「相当」というのは「単軸引張りに直した時
> の相当値」ということになります．
> 　略

よし☆彡 さん、MarcUser さん　
早速のお返事どうもありがとうございます。

> 相当応力や相当ひずみの根底にある考え方は「材料に加工硬化量は材料
> に加えられた仕事によって一義的に決まる」という塑性仕事等価説
> （Equivalence of plastic work）という仮説を使っています．
> 塑性仕事等価説をキーワードにいろいろ調べてみてください．


お返事頂いた内容を参考に「塑性仕事等価説」について勉強していきます。
いろいろと考察して、後日、また　書込みをさせて頂きます。
まずは、お礼まで。

おはようございます．こんべえさん．

> 続けて、「定数Cを決定するために、
> ε1"=εt",ε2"=ε3"=-0.5εt"を代入する（εt"：塑性ひずみ）」と
> 記載されてます。分からない点は　代入する値がなぜ　"-0.5εt"
> なのかです。

まず，相当塑性ひずみという言葉のお話です．
相当応力という言葉もありますが，この「相当」という意味はわか
りますでしょうか？英語ではEffective strainやEquivalent strain
と呼ばれますが，Equivalentというからには，この換算値がナニカ
に相当するためです．
実は一般的な三次元的な応力状態にあるものを，「単軸の引張り試
験に換算したら」どうなるかという換算値が「相当応力」というこ
とになります．つまり「相当」というのは「単軸引張りに直した時
の相当値」ということになります．
単軸引張りでは，
　引張り方向の応力はσ1＝T
　他の二方向はσ2＝σ3＝0
塑性変形では偏差応力のみが影響するということで，偏差応力を考
えます．
　σ1’＝σ1-（σ1+σ2+σ3）/3＝2T/3
　σ2’＝σ2-（σ1+σ2+σ3）/3＝-T/3
　σ3’＝σ3-（σ1+σ2+σ3）/3＝-T/3
Mises的な考えで自乗和を取って単位をあわせるために√をとると
　（σ1’^2+σ2’^2+σ3’^2）^0.5＝T*（2/3）^0.5
となります．相当応力の定義からすると，これが単純引張りの応力
に等しくないといけないので，係数（2/3）^0.5で割ってあげて，
　σeq=（3（σ1’^2+σ2’^2+σ3’^2）/2）^0.5
と定義すればよいのです．

これと同じで三次元的な塑性ひずみ状態が単軸状態に換算するために
単軸の場合の塑性ひずみを考えてやります．ただし，よし☆さんのコ
メントのように体積一定条件から，伸びた分だけ幅が縮むので，
　ε1＝εｔ
　ε2＝ε3＝-0.5εｔ
となります．（体積一定条件：ε1+ε2+ε3＝0）
これの自乗和を取って結果がεｔとなるように係数を決めるということ
になります．この結果の係数が（2/3）^0.5ということです．

相当応力や相当ひずみの根底にある考え方は「材料に加工硬化量は材料
に加えられた仕事によって一義的に決まる」という塑性仕事等価説
（Equivalence of plastic work）という仮説を使っています．
塑性仕事等価説をキーワードにいろいろ調べてみてください．

ちなみに以前参加したセミナーで塑性論の講師の先生が，「塑性仕事等
価説を解説していない塑性力学の教科書なんて詐欺ですよね．」とおっ
しゃっていました．

ご参考まで．

先日，若手に「相当応力ってなんに相当するから相当応力なの？」っ
て聞いたら「えーっと，与えたひずみに相当して応力が決まるからで
す．」「はい，勉強し直し．」